Introdução à Geometria Hiperbólica - O modelo de Poincaré

Uma janela para a história do pensamento científico é aberta a partir do quinto postulado do matemático Euclides. A breve exposição histórica contribui para o entendimento do importante modelo construído pelo Jules Henri Poincaré para a geometria hiperbólica plana. Poincaré, que foi matemático, físico teórico, engenheiro e filósofo da ciência, é considerado um dos últimos universalistas em matemática. A construção do seu modelo ocorreu dentro de uma moldura euclidiana, por isto sua consistência é equivalente à geometria euclidiana. Outra contribuição desse modelo é satisfazer aos axiomas de Hilbert para geometria hiperbólica. Eis porque o autor escolheu começar com o postulado euclidiano.

A estrutura do livro está dividida em: exposição sobre o surgimento da geometria hiperbólica, introdução à geometria neutra e ao disco de Poincaré, e trigonometria no disco de Poincaré. O autor observa que, para ter um aproveitamento melhor da publicação, é preciso ter familiaridade com as propriedades elementares de funções reais e complexas.