Geometria de Situação: Problemas e teoremas aos pares no século dezenove

Em cursos básicos de geometria elementar, é costume dizer que “dois pontos distintos determinam uma reta”. Mas também é comum deparar-se com a proposição: “duas retas distintas determinam um ponto”. Desconsiderando provisoriamente o arcabouço matemático que permite que essas duas proposições sejam válidas, e concentrando as atenções no aspecto puramente formal dessas sentenças, o primeiro fato que se nota é a simetria dos enunciados.

Parece que as duas frases são como a cara e a coroa de uma mesma moeda.

Proposições aos pares, como as desse tipo, foram pouco a pouco percebidas pelos geômetras do início do século 19. Mas como entender esse fenômeno? É possível inventar uma teoria dentro da tradição euclidiana clássica que explique esse pareamento de proposições? Ou seria necessário inventar novas estratégias matemáticas? Quais são as construções geométricas ou os princípios filosóficos que legitimam as estratégias de obtenção de teoremas aos pares?

A investigação da geometria dos teoremas duplos estava na ordem do dia de dezenas de matemáticos franceses nas décadas de 1810 e 1820. O nome inventado e adotado pelos geômetras daquela época para designar o apanhado de problemas e teoremas obtidos aos pares foi geometria de situação.

Este livro conta a história da geometria de situação e a analisa em seus diversos aspectos: objetos, princípios, emergência, auge e declínio, bem como a contribuição dos principais geômetras que se engajaram em seus problemas.