Curso de Análise Vol. 2

O foco deste segundo volume são as funções de diversas variáveis reais. Inicialmente aborda-se itens da topologia do espaço euclidiano, as funções reais de n variáveis e integrais curvilíneas. A seguir, as aplicações diferenciais, as integrais múltiplas e as de superfície. Para melhor apreender e dominar estes assuntos é preciso alguma familiaridade com funções de uma variável e noções de álgebra linear.

O estudo da topologia é feito com mais profundidade nos últimos capítulos. Neles aparecem questões que levaram Gauss, Riemann e Kronecker a abordarem problemas de análise com métodos que passaram a integrar a topologia diferencial. O autor observa que a infinita variedade de tipos topológicos de subconjuntos do espaço Rⁿ, que servirão de domínios para as funções estudadas, dá ao livro um conteúdo mais geométrico. Enquanto no primeiro volume o caráter era mais aritmético.