Teoria Geométrica das Folheações

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Teoria Geométrica das Folheações
Intuitivamente, uma foliação corresponde a uma decomposição de um múltiplo em uma união de subvariedades conectadas e disjuntas da mesma dimensão, chamadas folhas, que se acumulam localmente como páginas de um livro. A teoria das folheações, como é conhecida, começou com o trabalho de C. Ehresmann e G. Reeb, na década de 1940; no entanto, como Reeb observou, já no século passado, P. Painleve viu a necessidade de criar uma teoria geométrica (de folheações) para entender melhor os problemas no estudo de soluções de equações diferenciais holomórficas no campo complexo. O desenvolvimento da teoria das folheações foi, no entanto, provocado pela seguinte questão sobre a topologia das variedades proposta por H. Hopf nos anos 30: "Existe na esfera euclidiana S3 um campo vetorial completamente integrável, isto é, um campo X tal que X · rot X ≡ 0? Pelo teorema de Frobenius, esta questão é equivalente ao seguinte: "Existe na esfera S3 uma foliação bidimensional?" Esta questão foi respondida afirmativamente por Reeb em sua tese, onde ele apresenta um exemplo de uma foliação de S3 com as seguintes características: Existe uma folha compacta homeomórfica ao toróide bidimensional, enquanto as outras folhas são homeomorfas a bidimensionais. planos que acuam assintoticamente na folha compacta.
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Editora IMPA
ISBN 9788524404528
Edição 2
Ano 2019
Número de Páginas 220
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