Teoria dos Números: Um Passeio com Primos e Outros Números Familiares Pelo Mundo Inteiro

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Teoria dos Números: Um Passeio com Primos e Outros Números Familiares Pelo Mundo Inteiro

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Detalhes

Conteúdo I. Fundamentos 0. Princípios 0.1 Princípios da Indução Finita 0.2 Princípio da Casa dos Pombos 1. Divisibilidade e Congruências 1.1 Divisibilidade 1.2 mdc, mmc e Algoritmo de Euclides 1.3 Teorema Fundamental da Aritmética 1.4 Congruências 1.5 Bases 1.6 O Anel de Inteiros Módulo n 1.7 A Função de Euler e o Teorema de Euler-Fermat 1.8 Polinômios 1.9 Ordem e Raízes Primitivas 2. Equações Módulo m 2.1 Equações Lineares Módulo m 2.2 Congruências de Grau 2 2.2.1 Resíduos Quadráticos e Símbolo de Legendre 2.2.2 Lei de Reciprocidade Quadrática 2.3 Congruências de Grau Superior 3. Frações Contínuas 3.1 Reduzidas e Boas Aproximações 3.2 Boas Aproximações são Reduzidas 3.3 Frações Contínuas Periódicas 3.4 Os Espectros de Markov e Lagrange 4. Equações Diofantinas 4.1 Ternas Pitagóricas 4.2 Soma de Quadrados 4.2.1 Soma de Dois Quadrados 4.2.2 Soma de Quatro Quadrados e o Problema de Waring 4.23 Soma de Três Quadrados 4.2.4 Teorema de Minkowaki 4.3 Descenso Infinito de Fermat 4.3.1 Equação de Markow 4.3.2 Último Teorema de Fermat 4.4 Equação de Pell 4.4.1 Solução Inicial da Equação de Pell 4.4.2 A Equação x² - Ay² = -1 4.4.3 Soluções da Equação x² - Ay² = c 4.4.4 Soluções da Equação mx² - ny² = +-1 5. Funções Aritméticas 5.1 Funções Multiplicativas 5.2 Funções de Möbius e Fórmula de Inversão 5.3 Algumas Estimativas sobre Primos 5.3.1 O Teorema de Chebyshev 5.3.2 O Postulado de Bertrand 5.3.3 Outras estimativas 5.4 A Função phi de Euler 5.5 A Função sigma 5.6 Números Livres de Quadrados 5.7 As Funções omega e Omega 5.8 A Função Número de Divisores d(n) 5.9 A Função Número de Partições p(n) 5.10 A Função Custo Aritmético r(n) II. Tópicos Adicionais Bacanas 6. Inteiros Algébricos 6.1 Inteiros de Gauss e Eisenstein 6.2 Extensões Quadráticas e Ciclotômicas 6.3 Alguns Resultados de Álgebra 6.3.1 Polinômios Simétricos 6.3.2 Extensões de Corpos e Números Algébricos 6.3.3 Imersões, Traço e Norma 6.4 Inteiros Algébricos 6.5 Ideais 6.5.1 Fatoração Única em Ideais Primos 6.6 Grupo de Classe e Unidades 7. Primos 7.1 Sobre a Distribuição dos Números Primos 7.1.1 O Teorema dos Números Primos 7.1.2 Primos Gêmeos e Primos de Sophie Germain 7.1.3 Outros Resultados e Conjecturas sobre Primos 7.2 Fórmulas para Primos 7.3 Testes de Primalidade 7.3.1 O teste probabilístico de Miller-Rabin 7.4 Testes determinísticos 7.4.1 Testes de Primalidade Baseados em Fatoração de n - 1 7.4.2 Teste de Agrawal, Kayal e Saxena 7.5 Primos de Mersenne 7.6 Seqüências Recorrentes e Testes de Primalidade 7.7 Aspectos Computacionais 7.7.1 O Algoritmo de Multiplicação de Karatsuba 7.7.2 Multiplicação de Polinômios Usando FFT 7.7.3 Multiplicação de Inteiros Usando FFT 7.7.4 A Complexidade das Operações Aritméticas 7.8 Tabelas 8. Aproximações Diofantinas 8.1 Teoria Métrica das Aproximações Diofantinas 8.2 Aproximações Não-Homogêneas 8.3 O Teorema de Khintchine 8.3.1 O Caso Unidimensional 8.3.2 O Teorema de Khintchine Multidimensional 8.4 Números de Liouville 9. Introdução ás Curvas Elípticas 9.1 Curvas Elípticas como Curvas Projetivas Planas 9.2 A Lei da Corda-Tangente 9.3 Curvas Elípticas como Rosquinhas III. Apêndices A. O Teorema dos Números Primos (por Jorge Aarão) A.1 Os Conceitos Básicos A.1.1 A Função Zeta de Riemann A.1.2 A Função psi (x) A.2 Teoremas Tauberianos e o Teorema dos Números Primos A.2.1 Teoremas Tauberianos A.2.2 O Teorema dos Números Primos A.3 Caráteres de Grupos, L-Séries de Dirichlet e o Teorema em Progressões Aritméticas A.3.1 A Função psi (x; q , l) A.3.2 Caráteres A.3.3 L-Séries de Dirichlet A.4 O Lema de Landau A.5 Bibliografia B. Sequências Recorrentes B.1 Sequências Recorrentes Lineares B.2 A Sequência de Fibonacci B.3 A Recorrência xn+1=x²n-2 B.4 Fórmulas Gerais para Recorrência Lineares C. Qual o próximo destino? C.1 Alguns comentários e sugestões C.1.1 Fundamentos C.1.2 Leis de Reciprocidade C.1.3 Inteiros p-ádicos C.1.4 Geometria Diofantina C.2 Sugestões Bibliográficas C.2.1 Textos Gerais C.2.2 Textos sobre Teoria Analítica dos Números C.2.3 Textos sobre Aproximação Diofantinas C.2.4 Textos sobre Teoria Algébrica dos Números C.2.5 Textos sobre Curvas Elípticas e Geometria Diofantina Bibliografia

Informação Adicional

Editora IMPA
Código Identificador (SKU) CPE27
ISBN 9788524404474
Edição
Ano 2018
Número de Páginas 450
Autores Carlos Gustavo Tamm de Araujo Moreira, Eduardo Tengan, Nicolau Corcao Saldanha, Fabio Brochero Martinez

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