Cálculo em uma variável complexa

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Cálculo em uma variável complexa

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O livro Este livro é uma introdução à teoria de funções de uma variável complexa voltada para cursos de graduação ou de nivelamento. O ponto de vista adotado consistiu em discorrer sobre tópicos da Teoria de Cauchy da maneira mais elementar possível, sem prejuízo do mínimo de rigor necessário ao entendimento correto de alguns resultados sobre funções holomorfas. O Autor Márcio Gomes Soares Descrição Esse pequeno texto é orientado para um curso de graduação ou de nivelamento, introduzindo o básico e o minimamente essencial da teoria de funções de uma variável complexa. Nosso ponto de vista ao escrevê-lo teve por foco discorrer sobre tópicos da Teoria de Cauchy da maneira mais elementar possível, sem prejuízo do mínimo de rigor necessário ao entendimento correto de alguns resultados sobre funções holomorfas. Os pré-requisitos exigidos são um curso usual de Cálculo Real (uma e duas variáveis), um curso, também usual, de Geometria Analítica e Álgebra Linear e um pouco de treino na leitura de argumentos de cunho matemático. Com o objetivo de torná-lo um texto o mais independente possível, alguns conceitos relativos ao Cálculo Real são revistos no capítulo II, onde também é revisto o Teorema de Green. É inevitável, levando em conta a nossa proposta para essas notas, que uns poucos resultados sejam admitidos sem demonstração. Quanto a esses, nossa escolha recaiu sobre o Teorema de Jordan, o Critério de Convergência de Cauchy e o Teorema dos Compactos Encaixantes. Finalmente, entendemos que deveríamos apresentar pelo menos um resultado não óbvio e ilustrativo do ambiente complexo; escolhemos o teorema de caracterização dos biholomorfismos do disco unitário. Conteúdo I. Números complexos I.1 Introdução I.2 O Corpo dos Números Complexos I.3 Representação Polar I.4 Exercícios II. Cálculo no plano II.1 Domínios II.2 Limites, continuidade e diferenciabilidade II.3 O Teorema de Green II.4 Exercícios III. Funções holomorfas III.1 Funções complexas III.2 Limites e continuidade III.3 A derivada complexa III.4 Funções holomorfas III.5 A exponencial III.6 O logaritmo III.7 Potências arbitrárias II.8 Exercícios IV. Séries IV.1 Seqüências e séries numéricas IV.2 Séries de potências IV.3 Exercícios Apêndice: O raio de convergência V. Teoria de Cauchy V.1 Integração V.2 Os teoremas de Cauchy V.3 Exercícios VI. Singularidades VI.1 A expansão de Laurent VI.2 Classificação de singularidades VI.3 Resíduos VI.4 O teorema de Rouché VI.5 Cálculo de integrais utilizando resíduos VI.6 Exercícios VII. Aplicações conformes VII.1 Preservação de ângulos VII.2 A esfera de Riemann VII.3 Transformações de Möbius VII.4 Aplicações conformes entre domínios de planos complexos VII.5 Aplicações conformes do disco no disco VII.6 Exercícios Bibliografia

Informação Adicional

Editora IMPA
Código Identificador (SKU) CMU09
ISBN 9788524401442
Edição
Ano 2016
Número de Páginas 196
Autores Marcio Gomes Soares

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