Análise Real volume 2

Seja o primeiro a avaliar este produto

Disponível: Em estoque

R$25,00

Preço para associados: R$25.00

Análise Real volume 2

Duplo clique para aumentar imagem

Reduzir
Aumentar

Mais Imagens

Detalhes

O Livro Este segundo volume da "Análise Real" estuda o Cálculo Diferencial e Integral das funções de n variáveis. Ele é dirigido aos estudantes que possuem conhecimento equivalente ao do primeiro volume, mais noções elementares de Álgebra Linear. O tratamento nele oferecido visa a objetividade, concentrando-se nos pontos relevantes e essenciais, de forma a permitir que a matéria aqui exposta possa ser coberta inteiramente num semestre letivo. São propostos 170 exercícios, agrupados seguindo as seções do livro. Todos esses exercícios acham-se inteiramente resolvidos no capítulo final. O Autor Elon Lages Lima é Pesquisador Emérito do Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada (IMPA), professor da Fundação Getúlio Vargas e Professor Honoris Causa da Universidade Federal do Ceará, da Universidade Federal da Bahia, da Universidade Estadual de Campinas e da Pontifícia Universidade Católica do Peru. É autor de diversos livros sobre Análise, Topologia, Álgebra Linear e Ensino. Descrição Este segundo volume do livro "Análise Real' trata das funções de n variáveis. Sua leitura pressupõe, naturalmente, conhecimento das noções básicas sobre funções de uma variável, conforme estão apresentadas no primeiro volume, ou em algum texto equivalente. Além disso, é conveniente que o leitor tenha alguma familiaridade com os conceitos elementares da Álgebra Linear, tais como dependência linear, transformações lineares e suas matrizes, produto interno etc, a nível de um curso introdutório. Como no seu antecessor, procuramos expor a matéria de modo que ela possa ser coberta num curso com a duração de um semestre letivo. Com isto em mente, procuramos seguir uma trajetória objetiva, visando os resultados mais relevantes, sem preocupação com a extrema generalidade. O objetivo principal do curso é o Cálculo Diferencial das aplicações de Rm (ou de um seu subconjunto) em Rn e das integrais múltiplas. Para atingí-lo, estudamos no capítulo inicial as funções contínuas f: X --> Rn, definidas num subconjunto X C Rm e, para melhor entendê-las, analisamos as propriedades topológicas desses subconjuntos. Em seguida, consideramos dois sos particulares (e particularmente interessantes) do Cálculo que queremos estudar, a saber: os caminhos, que são aplicações contínuas f: I --> Rn, definidas em intervalos I C R e as funções numéricas f: U --> R, definidas em conjuntos U C Rm. Este segundo caso particular no permite destacar o importante conceito de vetor gradiente, que ficaria diluído no contexto geral se não tivéssemos isolado o caso n=1. Ainda no contexto de funções numéricas, tratamos separadamente os casos de uma só função implícita, as hiperfícies e o multiplicador de Lagrange. Os capítulos 5, 6 e 7 se ocupam do Cálculo Diferencial das aplicações f: --> U -->Rn, onde a derivada, que antes era vista como um vetor linebreak (o gradiente) agora aparece como uma transformação linear. O resultado principal é o Teorema da Função Inversa, do qual se derivam o Teorema das Funções Implícitas e os multiplicadores de Lagrange. Olhando para as funções implícitas de forma global, somos conduzidos à noção de superfície diferenciável (de dimensão qualquer) no espaço euclidiano e o Cálculo Diferencial nas mesmas. Os capítulos 8 e 9 tratam das integrais múltiplas (no sentido de Riemann), culminando com a demonstração da fórmula de mudança de variáveis. O livro contém 170 exercícios, propostos ao final de cada capítulo. O capítulo 10, último do livro, contém as soluções completas de todos eles. O leitor deve considerá-los como um meio de verificar até que ponto assimilou o conteúdo de cada seção. As soluções por mim sugeridas podem ser bem diferentes das suas, mais simples ou mais complicadas do que as que imaginou mas, acima de tudo, devem ser vistas como um auxílio a ser solicitado somente depois de tentar seriamente resulver o problema com seus próprios recursos. Um tratamento mais extenso e completo dos assuntos aqui estudados encontra-se no "Curso de Análise', vol. 2, o qual, entretanto, é um livro muito longo para ser estudado num único semestre. Ao terminar, agradeço ao Professor Hilário Alencar pela leitura de uma versão preliminar, com a correção de vários misprints, e ao Professor Florêncio Guimarães, pela cuidadosa revisão do manuscrito final. Rio de Janeiro, 25 de maio de 2004 Elon Lages Lima Conteúdo Capítulo 1. Topologia do Espaço Euclidiano 1. O espaço euclidiano n-dimensional 2. Bolas e conjuntos limitados 3. Conjuntos abertos 4. Seqüências em Rn 5. Conjuntos fechados 6. Conjuntos compactos 7. Aplicações contínuas 8. Continuidade uniforme 9. Homeomorfismos 10. Conjuntos conexos 11. Limites 12. Exercícios Capítulo 2. Caminhos em Rn 1. Caminhos diferenciáveis 2. Cálculo diferencial de caminhos 3. A integral de um caminho 4. Caminhos retificáveis 5. Exercícios Capítulo 3. Funções Reais de n variáveis 1. Derivadas parciais 2. Funções de classe C1 3. O Teorema de Schwarz 4. A fórmula de Taylor 5. Pontos críticos 6. Funções convexas 7. Exercícios Capítulo 4. Funções Implícitas 1. Uma função implícita 2. Hiperfícies 3. Multiplicador de Lagrange 4. Exercícios Capítulo 5. Aplicações Diferenciáveis 1. A derivada como transformação linear 2. Exemplos de derivadas 3. Cálculo diferencial de aplicações 4. Exercícios Capítulo 6. Aplicações inversas e implícitas 1. O Teorema da Aplicação Inversa 2. Várias funções implícitas 3. Exercícios Capítulo 7. Superfícies Diferenciáveis 1. Parametrizações 2. Superfícies diferenciáveis 3. O espaço vetorial tangente 4. Superfícies orientáveis 5. Multiplicadores de Lagrange 6. Aplicações diferenciáveis entre superfícies 7. Exercícios Capítulo 8. Integrais Múltiplas 1. A definição de integral 2. Conjuntos de medida nula 3. Cálculo com integrais 4. Conjuntos J-mensuráveis 5. A integral como limite de somas de Riemann 6. Exercícios Capítulo 9. Mudança de Variáveis 1. O caso unidimensional 2. Difeomorfismos primitivos 3. Todo difeomorfismo primitivo é localmente admissível 4. Conclusão: todo difeomorfismo de classe C1 é admissível 5. Exercícios Capítulo 10. Soluções dos Exercícios Referências Bibliográficas Índice Remissivo

Informação Adicional

Editora IMPA
Código Identificador (SKU) CMU13
ISBN 9788524402210
Edição
Ano 2013
Número de Páginas 210
Autores Elon Lages Lima

Tags do Produto

Use espaços para separar as tags. E aspas simples (') para frases.