Análise Real volume 1

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Análise Real volume 1

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Detalhes

O livro Uma introdução aos estudos das funções reais de uma variável real, dirigido aos alunos da universidade que já possuam experiência equivalente a um ou dois semestres de Cálculo. A apresentação é elementar, com exemplos ilustrativos. Praticamente todos os exercícios propostos são resolvidos no capítulo final. O autor preocupou-se em justificar cuidadosamente todas as afirmações feitas, de forma coerente mas sem exageros formais. A escolha dos tópicos visou a um equilíbrio entre a estrutura lógica do assunto e a utilidade em possíveis aplicações. Este livro é uma versão mais elementar do Curso de Análise, vol. I, do mesmo autor. 280 páginas, 5ª Edição, ISBN 85-244-0116-9, Publicação IMPA, 2001. O Autor Elon Lages Lima é professor do Instituto de Matemática Pura e Aplicada (IMPA), do qual foi Diretor (1989-1993), e Membro Titular da Academia Brasileira de Ciências. É autor de diversos livros sobre Análise, Topologia Geral e Topologia Diferencial. Seu "Curso de Análise, vol. I", do qual este livro é uma versão mais elementar, acha-se na 8ª edição. Descrição A finalidade deste livro é servir de texto para um primeiro curso de Análise Matemática. Os assuntos nele tratados são expostos de maneira simples e direta, evitando-se maiores digressões. Assim, espera-se facilitar o trabalho do professor que, ao adotá-lo, não precisará perder muito tempo selecionando os tópicos que ensinará e os que vai omitir. Turmas especiais, estudantes com mais experiência, leitores que desejem uma apresentação mais completa ou alunos normais em busca de leituras complementares poderão consultar o "Curso de Análise", vol. 1, que trata de matéria semelhante sob forma mais abrangente e é aproximadamente duas vezes mais longo. Os leitores visados são alunos com conhecimento equivalente a dois períodos letivos de Cálculo, de modo a terem familiaridade com as idéias de derivada e integral em seus aspectos mais elementares, principalmente o cálculo das funções mais conhecidas e a resolução de exercícios simples. Espera-se, além disso, que eles tenham uma noção razoavelmente clara do que seja uma demonstração matemática. A lista de pré-requisitos termina dizendo que o leitor deve estar habituado às notações costumeiras sobre conjuntos, tais como pertinência, união, intersecção, etc. Uma parte importante do livro são seus 260 exercícios. Eles servem para fixação de aprendizagem, desenvolvimento de alguns temas esboçados no texto e como oportunidade para o leitor verificar se realmente entendeu o que acabou de ler. Soluções de 190 desses exercícios, de forma completa ou resumida, são apresentadas no capítulo final. Naturalmente, o recurso às soluções oferecidas deve ser feito somente depois de um sério esforço para resolver cada problema. É precisamente esse esforço que, bem ou mal sucedido, conduz ao êxito no processo de treinamento Conteúdo Capítulo 1. Conjuntos Finitos e Infinitos Números naturais Conjuntos finitos Conjuntos infinitos Conjuntos enumeráveis Exercícios Capítulo 2. Números Reais R é um corpo R é um corpo ordenado R é um corpo ordenado completo Exercícios Capítulo 3. Sequências de Números Reais Limite de uma sequência Limites e desigualdades Operações com limites Limites infinitos Exercícios Capítulo 4. Séries Numéricas Séries convergentes Séries absolutamente convergentes Testes de convergência Comutatividade Exercícios Capítulo 5. Algumas Noções Topológicas Conjuntos abertos Conjuntos fechados Pontos de acumulação Conjuntos compactos O conjunto de Cantor Exercícios Capítulo 6. Limites de Funções Definição e primeiras propriedades Limites laterais Limites no infinito, limites infinitos, expressões indeterminadas Exercícios Capítulo 7. Funções Contínuas Definição e primeiras propriedades Funções contínuas num intervalo Funções contínuas em conjuntos compactos Continuidade uniforme Exercícios Capítulo 8. Derivadas A noção de derivada Regras operacionais Derivada e crescimento local Funções deriváveis num intervalo Exercícios Capítulo 9. Fórmula de Taylor e Aplicações da Derivada Fórmula de Taylor Funções convexas e côncavas Aproximações sucessivas e método de Newton Exercícios Capítulo 10. A Integral de Riemann Revisão sobre sup e inf Integral de Riemann Propriedades da integral Condições suficientes de integrabilidade Exercícios Capítulo 11. Cálculo com Integrais Os teoremas clássicos do Cálculo Integral A integral como limite de somas de Riemann Logaritmos e exponenciais Integrais impróprias Exercícios Capítulo 12. Sequências e Séries de Funções Convergência simples e convergência uniforme Propriedades da convergência uniforme Séries de potências Funções trigonométricas Séries de Taylor Exercícios Capítulo 13. Sugestões e Respostas

Informação Adicional

Editora IMPA
Código Identificador (SKU) CMU01
ISBN 9788524400483
Edição 12ª
Ano 2016
Número de Páginas 198
Autores Elon Lages Lima

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