Grupo Fundamental e Espaços de Recobrimento

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Grupo Fundamental e Espaços de Recobrimento

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O Autor Elon Lages Lima nasceu em Maceió, onde estudou até o curso secundário, começou seu bacharelado em Matemática no Ceará e o concluiu no Rio de Janeiro. Fez mestrado e doutorado na Universidade de Chicago. É um Guggenheim Fellow, membro titular da Academia Brasileira de Ciências, ganhador do Prêmio Anísio Teixeira em Educação (1991), ex-presidente da Sociedade Brasileira de Matemática e ex-Diretor do IMPA, onde começou sua carreira profissional e permanece até hoje. Este é o seu quarto livro no Projeto Euclides, um dos quais (Espeços Métricos) ganhou o Prêmio Jabuti em 1978. Continua interessado em esportes, torcendo pelo Fluminense, escrevendo livros de Matemática e importunando seus colegas para que façam o mesmo, quer dizer, escrevam livros. E-Mail: elon@impa.br Conteúdo Primeira Parte: Grupo Fundamental Capítulo 1. Homotopia Aplicações homotópicas Tipo de homotopia Espaços contráteis Homotopia e extensão de aplicações Árvores Homotopia de pares e homotopia relativa Exercícios Capítulo 2. O Grupo Fundamental Homotopia de caminhos O grupo fundamental O homomorfismo induzido Outras descrições do grupo fundamental Espaços simplesmente conexos Algumas propriedades do grupo fundamental Exercícios Capítulo 3. Exemplos e Aplicações do Grupo Fundamental O grupo fundamental do círculo Algumas conseqüências do isomorfismo pi1 (S1) ~ Z O número de voltas de uma curva plana fechada O número de voltas expresso como integral curvilínea Espaços projetivos reais Fibrações e espaços projetivos complexos Relações no espaço euclideano O grupo fundamental de alguns grupos clásicos Exercícios Segunda Parte: Espaços de Recobrimento Capítulo 4. Espaços de Recobrimento Homeomorfismos locais Aplicações de recobrimento Grupos propriamente descontínuos Levantamento de caminhos e homotopia Recobrimentos diferenciáveis Exercícios Capítulo 5. Recobrimento e Grupo Fundamental A classe de conjugação associada a um recobrimento O teorema fundamental de levantamento Homomorfismos entre recobrimentos Automorfismos de recobrimentos Grupos propriamente descontínuos vs. recobrimentos regulares Existência de recobrimentos O grupo fundamental de uma superfície compacta Exercícios Capítulo 6. Variedades Orientáveis e Recobrimento Duplo Orientado Orientação num espaço vetorial Variedades orientáveis Grupos propriamente descontínuos de difeomorfismos Recobrimento duplo orientado Relações com o grupo fundamental Exercícios

Informação Adicional

Editora IMPA
Código Identificador (SKU) CPE19
ISBN 9788524400865
Edição
Ano 2012
Número de Páginas 213
Autores Elon Lages Lima

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