Geometria Riemanniana

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Geometria Riemanniana

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O autor Nasceu em Maceió, onde foi aluno do Professor Benedito de Moraes. Formou-se em Engenharia no Recife e chegou a tentar construir estradas em Alagoas. Foi professor de Matemática no ITA (S. José dos Campos) e na Universidade Federal de Pernambuco, de onde saiu para um estágio no IMPA, seguido de estudos na Universidade da Califórnia (Berkeley), onde obteve o grau de Doutor, sob a orientação de S.S. Chern. Foi professor visitante em várias universidades brasileiras e estrangeiras. É Pesquisador Titular do IMPA. Foi Presidente da Sociedade Brasileira de Matemática. Seu campo de trabalho é a Geometria Diferencial, sobre a qual escreveu diversos artigos de pesquisa e alguns livros, inclusive o intitulado "Differential Geometry of Curves and Surfaces", publicado pela Prentice-Hall (USA). Manfredo é um aficcionado por histórias em quadrinhos, gosta de desenhar e há quem diga que escreve livros de Geometria apenas como pretexto para divulgar suas figuras e rabiscos. E-Mail: manfredo@impa.br Conteúdo Prefácio da Primeira Edição Prefácio da Segunda Edição Como usar este livro Capítulo 0 - Variedades Diferenciáveis Introdução Variedades diferenciáveis, espaço tangente Imersões e mergulhos; exemplos Outros exemplos de variedades. Orientação Campos de vetores; colchetes. Topologia das variedades Capítulo 1 - Métricas Riemannianas Introdução Métricas Riemannianas Capítulo 2 - Conexões Afins; Conexão Riemanniana Introdução Conexões afins Conexão Riemanniana Capítulo 3 - Geodésicas; Vizinhanças Convexas Introdução O fluxo geodésico Propriedades minimizantes das geodésicas Vizinhanças convexas Capítulo 4 - Curvaturas Introdução Curvatura Curvatura seccional Curvatura de Ricci e curvatura escalar Tensores em Variedades Riemannianas Capítulo 5 - Campos de Jacobi Introdução A equação de Jacobi Pontos conjugados Capítulo 6 - Imersões Isométricas Introdução A segunda forma fundamental As equações fundamentais de uma imersão isométrica Capítulo 7 - Variedades Completas; Os Teoremas de Hopf e Rinow e de Hadamard Introdução Variedades completas; Teorema de Hopf e Rinow O Teorema de Hadamard Capítulo 8 - Introdução Teorema de Cartan sobre a determinação da métrica O espaço hiperbólico As formas espaciais Isometrias do espaço hiperbólico; o teorema de Liouville Capítulo 9 - Variações da Energia Introdução As fórmulas das primeira e segunda energia O teorema de Bonnet-Myers e o Teorema de Synge-Weistein Capítulo 10 - O Teorema de Comparação de Rauch Introdução O Teorema de Rauch Aplicação do Lema do Índice à teoria das imersões Pontos focais e uma extensão do Teorema de Rauch Capítulo 11 - O Teorema do Índice de Morse Introdução O Teorema do Índice Capítulo 12 - O Grupo Fundamental das Variedades de Curvatura Negativa Introdução Existência de Geodésicas fechadas Teorema de Preissman Capítulo 13 - O Teorema da Espera Introdução O lugar dos pontos mínimos (cut locus) A estimativa do raio de injetividade O teorema da esfera Alguns desenvolvimentos posteriores

Informação Adicional

Editora IMPA
Código Identificador (SKU) CPE10
ISBN 9788524400360
Edição
Ano 2015
Número de Páginas 332
Autores Manfredo Perdigão do Carmo

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