Geometria Analítica e Álgebra Linear

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Geometria Analítica e Álgebra Linear

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O livro Esta é uma introdução à Geometria Analítica, isto é, ao uso de coordenadas para estudar a Geometria Euclidiana - plana e espacial. À medida em que se fazem necessários, os vetores são introduzidos, tirando-se proveito de sua grande simplicidade notacional e seu forte apelo geométrico. Os sistemas lineares são mostrados como um exemplo de conexão da Álgebra com a Geometria, motivando a consideração de matrizes e da dependência linear entre suas linhas e colunas. Áreas e volumes levam ao estudo dos determinantes. Cônicas e quádricas conduzem às formas quadráticas, às matrizes simétricas e seus autovalores. De um modo geral, o livro mostra como conceitos básicos de Álgebra Linear são úteis para tratar, eficiente e elegantemente, problemas de Geometria Analítica. Conteúdo Coordenadas na reta Coordenadas no plano Segmentos de reta no plano A distância entre dois pontos Escolhendo o sistema de coordenadas Outros tipos de coordenadas As equações da reta Ângulo entre duas retas Distância de um ponto a uma reta Área de um triângulo Desigualdades lineares Equação da circunferência Reconhecimento da equação da circunferência Vetores no plano Operações com vetores Equação da elipse Equação da hipérbole Equação da parábola Mudança de coordenadas Formas quadráticas A equação geral do segundo grau O sinal de uma forma quadrática Transformações lineares Coordenadas no espaço As equações paramétricas de uma reta Distância entre dois pontos no espaço Segmentos de Reta no Espaço Vetores no Espaço Equação do Plano Sistemas de equações lineares com duas incógnitas Duas equações lineares com três incógnitas Três equações lineares com três incógnitas Escalonamento Operações com matrizes Determinantes A regra de Cramer O determinante do produto de duas matrizes Áreas, volumes e a matriz de Gram Caracterização das matrizes invertíveis O produto vetorial Mudança de coordenadas no espaço Formas quadráticas em R3 As quádricas centrais Completando quadrados em R3 A equação geral do segundo grau em R3 Matrizes e formas quadráticas Transformações lineares em R3 Bibliografia é pesquisador do Instituto de Matemática Pura e Aplicada (IMPA), Professor da Escola de Pós-Graduação em Economia da Fundação Getúlio Vargas, professor honoris causa da Universidade Federal do Ceará, membro titular da Academia Brasileira de Ciências e da Third World Academy of Sciences. É autor de vários livros de Topologia, Análise, Álgebra e Matemática Elementar, dois dos quais ganharam o Prêmio Jabuti. elon@impa.br

Informação Adicional

Editora IMPA
Código Identificador (SKU) CMU10
ISBN 9788524401855
Edição
Ano 2015
Número de Páginas 323
Autores Elon Lages Lima

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