Olimpíadas Brasileiras de Matemática - 9ª a 16ª

Olimpíadas Brasileiras de Matemática – 9ª a 16ª

Problemas e resoluções

Org. Carlos Gustavo Moreira | Edmilson Motta | Eduardo Tengan | Luiz Amâncio | Nicolau Saldanha | Paulo Rodrigues

Experimentar resolver problemas que parecem difíceis. Eis o bom desafio proposto nesta edição que reúne as questões propostas na fase final da Olimpíada Brasileira de Matemática, no período de 1987 a 1994. Os autores buscam fazer com que os leitores entrem no universo do raciocínio lógico de forma prazerosa e se apropriem da linguagem matemática para encontrar outras formas de resolver a série de problemas.

O exemplar está dividido em cinco partes: enunciados das provas (nos níveis sênior e júnior), dicas e fatos, soluções das questões propostas, alguns resultados e a lista dos estudantes premiados ao longo daqueles anos. Na segunda seção, os fatos são conceitos ou teoremas que podem orientar na busca de solução em diversas situações. Na última há comentários voltados para os enunciados e, em alguns casos, mais de uma resolução para o mesmo problema. A sugestão feita é que o leitor desenvolva as suas próprias respostas e depois as compare com as do livro.

Sobre os autores

Carlos Gustavo Moreira

Pesquisador titular do Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada (Impa), membro da Comissão Brasileira de Olimpíadas de Matemática. Doutorou-se pelo Impa, fez pós-doutorado na Université Paris-Sud 11 (França) e dedica-se às linhas de pequisa dos sistemas dinâmicos, combinatória e aproximações diofantinas. Obteve as medalhas de ouro na Olimpíada Ibero-americana de Matemática, em 1989, e na Olimpíada Internacional de Matemática, em 1990. É membro da Comissão de Olimpíadas de Matemática da SBM e a coordena desde 2012.

Edmilson Motta

É professor e coordenador de matemática do Colégio e Curso Etapa de São Paulo. Na SBM, é editor-adjunto da Coleção Olimpíadas Matemáticas e da Coleção Iniciação Científica. Atua como coordenador acadêmico na Comissão Nacional da Olimpíada Brasileira de Matemática e editor da revista Eureka!. Também prepara e acompanha alunos brasileiros que disputam as olimpíadas em outros países.

Eduardo Tengan

Professor da Universidade de São Paulo (USP). É doutor em matemática pela Emory University dos Estados Unidos. Realizou pós-doutorado na Université Bordeaux (França) e na USP. Realiza pesquisas que envolvem grupos de álgebra não-comutativa, geometria algébrica, teoria de números, álgebra comutativa, matemática discreta e combinatória. Seus interesses estão centrados em questões sobre aritmética envolvendo anéis de divisão, o grupo de Brauer e K-teoria algébrica. Foi duas vezes contemplado com medalhas de ouro nas olimpíadas Ibero-Americana Universitária e Ibero-Americana de Matemática. É membro da Comissão de Olimpíadas da SBM.

Luiz Amâncio

Professor do Departamento de Matemática da Universidade Federal do Estado do Rio de Janeiro (Unirio). É doutor pela Universidade Federal do Rio de Janeiro. Trabalha com geometria de subvariedades e publicou artigos sobre o tema em revistas nacionais e internacionais. Foi vice-líder da delegação brasileira na XXXI Olimpíada Internacional de Matemática, em 1990, na China. É também autor do livro Olimpíadas Brasileiras de Matemática IX e XV.

Nicolau Saldanha

Professor do Departamento de Matemática da Puc-Rio e doutor pela Princeton University. Suas pesquisas envolvem topologia, combinatória e análise. Tem interesse pelo tipo homotópico de espaços de curvas, em particular do espaço das curvas fechadas e localmente convexas na esfera; pelas variedades de matrizes e o estudo de modos de convergência de algoritmos em álgebra linear; e coberturas por domínios. Fez pós-doutorado na École Normale Supérieure de Lyon (França) e foi professor visitante do Impa. Recebeu medalha de ouro ao participar da Olimpíada Internacional de Matemática.

Paulo Rodrigues 

Doutor em matemática pelo Impa e professor do Instituto de Matemática da Universidade Federal da Bahia. Coordena o Programa Especial para Competições Internacionais (PECI), criado pelo Impa, instituição que coordena as Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas (OBMEP). Suas pesquisas em matemática estão voltadas para a teoria ergódica, sobretudo, estados de equilíbrio e formalismo termodinâmico, hiperbolicidade não-uniforme, decaimento de correlações e propriedades estatísticas de estados de equilíbrio. Fez pós-doutorado na UFRJ e na Universidade do Porto, em Portugal.