A Matemática do Ensino Médio - volume 3

O Livro

Em continuação aos dois volumes anteriores, esse livro completa a exposição dos principais tópicos matemáticos estudados no Ensino Médio.

Os assuntos que ele aborda são a Geometrias Analíticas (plana e espacial), vetores, matrizes, determinantes, sistemas de equações lineares, números complexos, polinômios e equações algébricas. A matéria aqui apresentada, como a dos demais volumes, foi objetivo de vários cursos oferecidos no IMPA a professores do Ensino Médio, dentro do programa Prociências, da CAPES.

Os Autores

Elon Lages Lima nasceu em Maceió, onde estudou até o curso secundário, começou seu bacharelado em Matemática no Ceará e o concluiu no Rio de Janeiro. Fez mestrado e doutorado na Universidade de Chicago. É um Guggenheim Fellow, membro titular da Academia Brasileira de Ciências, ganhador do Prêmio Anísio Teixeira em Educação (1991), ex-presidente da Sociedade Brasileira de Matemática e ex-Diretor do IMPA, onde começou sua carreira profissional e permanece até hoje. Este é o seu quarto livro no Projeto Euclides, um dos quais (Espeços Métricos) ganhou o Prêmio Jabuti em 1978. Continua interessado em esportes, torcendo pelo Fluminense, escrevendo livros de Matemática e importunando seus colegas para que façam o mesmo, quer dizer, escrevam livros.

Paulo Cezar Pinto Carvalho graduou-se pelo IME em 1975, fez mestrado no IMPA e doutorou-se em matemática na Cornell University em 1984. É pesquisador do IMPA, trabalha sobretudo em modelagem geométrica e pesquisa operacional. É membro da Comissão de Olimpíadas de Matemática da SBM e outros.

Eduardo Wagner é professor de Matemática no Rio de Janeiro. Vem atuando há 10 anos como professor nos cursos de atualização de professores do Ensino Médio promovidos pelo IMPA. É membro da Comissão de Olimpíadas de Matemática da SBM tendo sido seu coordenador de 1995 a 2000. É membro do Comitê Editorial da Revista do Professor de Matemática da SBM, tendo contribuído com diversos artigos sobre Ensino da Matemática e resolução de problemas. Tem muitos livros publicados no Brasil e no exterior. Além da matemática, a música é sua principal atração.

Augusto César de Oliveira Morgado é carioca, botafoguense, foi professor da Escola Naval e da Escola Nacional de Ciências Estatísticas do IBGE. Atualmente trabalha na Fundação Getúlio Vargas, lecionando Estatística e Matemática Financeira. Também tem participado em cursos de atualização para professores de Ensino Médio, no Brasil e no Peru. Autor de vários livros da Coleção do Professor de Matemática

Conteúdo

Capítulo 1 - Geometria Analítica Plana
1. Introdução
2. Coordenadas na reta
3. Coordenadas no plano
4. A distância entre dois pontos
5. Escolhendo o sistema de coordenadas
6. As equações da reta
7. Ângulo entre duas retas
8. Distância de um ponto a uma reta
9. Área de um triângulo
10. Equação da circunferência
11. Vetores no plano
Exercícios

Capítulo 2 - Geometria Analítica Espacial
1. Introdução
2. Coordenadas no espaço
3. As equações paramétricas de uma reta
4. Distância entre dois pontos no espaço
5. Vetores no espaço
6. Equações do plano
7. Distância de um ponto a um plano
Exercícios

Capítulo 3 - Sistemas de Equações Lineares
1. Sistemas com duas incógnitas
2. Duas equações com três incógnitas
3. Três equações com três incógnitas
4. Escalonamento (eliminação gaussiana)
Exercício

Capítulo 4 - Matrizes e Determinantes
1. Introdução
2. Multiplicação de matrizes
3. Determinantes
4. A regra de Cramer
5. O determinante do produto de duas matrizes
6. Caracterização das matrizes invertíveis 
Exercícios

Capítulo 5 - Números Complexos
1. Introdução
2. A forma algébrica
3. A forma trigonométrica
4. Raízes da unidade 
5. Inversão

Capítulo 6 - Equações Algébricas
1. Introdução 
2. Polinômios complexos 
3. Divisão de polinômios
4. Divisão de um polinômio por x - a 
5. Reduzindo o grau de uma equação algébrica 
6. O teorema fundamental da Álgebra
7. Relações entre coeficientes e raízes
8. Equações algébricas com coeficientes reais
9. Demonstrando o Teorema Fundamental da Álgebra
10. Resolução numérica de equações