Foi com a criação do cálculo diferencial e integral, no século XVII, que começou o estudo das equações diferenciais. A investigação nesta área foi guiada por suas aplicações à mecânica das partículas. Tais aplicações incluíram o uso das três leis de Newton da Dinâmica e da lei da gravitação universal. A partir de então foi possível obter equações diferencias ordinárias que representam os fenômenos em estudo.

Como as equações diferenciais parciais trazem dificuldades matemáticas em sua resolução, o autor mostra e desenvolve alguns métodos. Estes são indispensáveis para expor a resolução de algumas equações diferenciais parciais presentes em problemas da física matemática. Entre eles está o método de Fourier no primeiro capítulo. Também são discutidos uma teoria das séries de Fourier, os problemas de condução de calor em uma barra, os problemas para a equação unidimensional das ondas, a transformada de Fourier e o problema de Dirichlet.