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Este livro, vencedor do Prêmio Jabuti, é essencial para os estudos nos últimos anos de graduação em matemática. Os estudantes com noções de análise compreenderão melhor as aplicações da teoria dos espaços métricos. Elon Lima apresenta a linguagem básica da topologia, conjuntos conexos, limite, e espaços métricos completos e compactos.
São descritas as aplicações como a do teorema fundamental da álgebra, a existência de funções contínuas sem derivada em nenhum ponto, a curva de Peano, o teorema de Picard sobre existência e unicidade de solução para equações diferenciais ordinárias, o teorema de Montel relacionado a famílias normais de funções analíticas, o teorema de Stone-Weierstrass e o cubo de Hilbert como espaço separável universal. Estes exemplos buscam mostrar a força e multifuncionalidade das teorias.